考虑一个传输延迟为1或2秒的线性系统。传输延迟指的是从输入到影响到输出测量结果所花费的时间。本案例中，将使用在线估计和数据分割的技术检测传输延迟的突变。系统测得的输入输出数据存储在pdmAbruptChangesData.mat中

导入数据及绘图

load pdmAbruptChangesData.mat
z = iddata(z(:,1),z(:,2));
plot(z)
grid on

传输延迟改变发生在大约20秒时，但在图上不易看出

使用一个多项式系数A，两个多项式系数B和一个延迟的ARX结构构建系统模型
y(t) + ay(t − 1) = b₁u(t − 1) + b₂u(t − 2)
此处A = [1  a]，B = [0  b₁  b₂]

多项式系数B的首项为0，因为模型没有直接的输入。当系统动态变化时，三个系数a,b₁,b₂的值同样变化。当b₁接近于0时，有效的传输延迟为2个样本，因为B多项式中前两个均为0。当b₁变更大时，有效传输延迟变为1个样本

于是，为了检测传输延迟的变化，可以通过观察多项式系数B的变化实现

在线估计算法更新模型参数和状态估计，并当新数据可用时处于不断迭代的规律中。可以选择使用来自系统识别工具项库中的Simulink模块或直接在命令行上使用递归识别程序，如recursiveARX。在线估计可以被用来建立随时间变化的动态模型如机械老化、气候模式改变或检测机电系统的故障

当估计器更新模型参数时，系统动态变化（延迟）将会被参数b₁和b₂大于平常的变化所指示。多项式系数B的变化用以下计算追踪：
L(t) = abs(B(t) − B(t − 1))
使用recursiveARX对象在线估计ARX模型参数

na = 1;
nb = 2;
nk = 1;
Estimator = recursiveARX([na nb nk]);

指定NormalizedGradient为递归估计算法，并且自适应增益为0.9

Estimator.EstimationMethod = 'NormalizedGradient';
Estimator.AdaptationGain = .9;

从iddata对象z中提取原始数据

Output = z.OutputData; 
Input = z.InputData; 
t = z.SamplingInstants;
N = length(t);

使用动态线段画出参数估计值和L，并在估计前初始化这些动态线段。为模拟流数据，每次向估计器提供一个样本。在估计前初始化模型参数，随后进行在线估计

%% 初始化绘图
Colors = {'r','g','b'};
ax = gca;
cla(ax)
for k = 3:-1:1
   h(k) = animatedline('Color',Colors{k}); % a,b1,b2参数的线段
end
h(4) =  animatedline('Marker','.','Color',[0 0 0]); % line for L
legend({'a','b1','b2','Deviation'},'location','southeast')
title('ARX Recursive Parameter Estimation')
xlabel('Time (seconds)')
ylabel('Parameter value')
ax.XLim = [t(1),t(end)];
ax.YLim = [-2, 2];
grid on
box on

%% 进行迭代估计并展示结果
n0 = 6;
L = NaN(N,nk);
B_old = NaN(1,3);
for ct = 1:N
   [A,B] = step(Estimator,Output(ct),Input(ct)); 
   if ct>n0
      L(ct) = norm(B-B_old);
      B_old = B;
   end
   addpoints(h(1),t(ct),A(2))
   addpoints(h(2),t(ct),B(2))
   addpoints(h(3),t(ct),B(3))
   addpoints(h(4),t(ct),L(ct))
   pause(0.1)
end

前n₀ = 6个数据样本不用了计算变化探测器L。在这区间内，参数变化是很大的，这归因于未知的初始化条件

通过使用信号处理工具箱中的findpeaks命令，找到L上所有峰值的位置

[v,Loc] = findpeaks(L);
[~,I] = max(v);
line(t(Loc(I)),L(Loc(I)),'parent',ax,'Marker','o','MarkerEdgeColor','r',...
   'MarkerFaceColor','y','MarkerSize',12)

fprintf('Change in system delay detected at sample number %d.\n',Loc(I));

最大峰值的位置与多项式系数B的最大改变位置相对应，即传输延迟改变的位置

相比于在线估计技术可以提供更多的估计方法和模型结构选择，数据分割方法可以帮助自动检测突变和孤立变化

数据分割算法自动将数据分割到不同动态行为区域内。这种方法对于捕捉源自失效或操作工况的改变引起的突变十分有用。segment命令简化了单输出数据操作。当你不需要捕捉系统运行时的随时间变化行为时，segment是一种备选的在线估计技术

数据分割技术的应用领域包括语音信号的分割（每个分割组代表一个音素），故障检测（每个分割组对应有或无故障的操作）和系统不同工作模式的估计

segment命令的输入包括测量数据、模型阶数和影响系统噪声方差的猜想值r₂。如果方差完全未知，那它可以被自动的估计出来。使用具有与在线估计相同阶数的ARX模型进行数据分割。将方差值设定为0.1

[seg,V,tvmod] = segment(z,[na nb nk],0.1);

分割的方法基于多模型自适应遗忘AFMM（adaptive forgetting through multiple models）

多模型方法被用于追踪时间变化系统。最终的追踪模型是多模型的平均，并作为segment和tvmod的第三输出返回

下面画出追踪模型的参数

plot(tvmod)
legend({'a','b_1','b_2'},'Location','best')
xlabel('Samples'), ylabel('Parameter value')
title('Time-varying estimates')

注意这三条参数轨迹之间的相似性，它们都是用recursiveARX估计得到的

segment可使用tvmod确定改变发生的时间点和q，模型发生突变的概率。这些时间点通过应用对追踪模型使用平滑化过程，被用来构造分割后的模型

分割后的模型参数值返回到seg中，segment的第一个输出量。每个连续行中的值是基础分割模型在相应时刻的参数值，这些值在连续行中保持恒定，仅当系统动态属性发生改变时，这些值才会改变。即，seg中的值是分段式恒定的

画出a,b₁,b₂的参数估计值

plot(seg)
title('Parameter value segments')
legend({'a','b1','b2'},'Location','best')
xlabel('Time (seconds)')
ylabel('Parameter value')

参数值的变化发生在第19个样本点附近。b₁的值从小（接近于0）变大（接近于1）.b₂的值以相反的模式变化。这些在多项式参数B上发生的改变说明了传输延迟的变化

segment的第二个输出参数V，表示分割模型的损失函数（例如对分割模型的估计预测差的方差）。可以使用V来评估分割模型的质量

注意分割算法最重要的两个输入是r₂和q，segment的第四个输出参数。在本案例中，q并未指定，因为使用其默认值0.01便可。更小的r₂值和更大的q值会导致更多的分割点。为了找到合适的值，可以改变r₂和q的值，并找到表现最好的那一组值。通常，相比于q，分割算法对r₂的敏感度更高